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al-Khwārizmī的专页代数

数学是对数字, 形状 和模式. The word comes from the 希腊语 word "μ?θημα" (máthema), meaning "科学, 知识， 要么学习”，有时缩写为数学 （在英国, 澳大利亚, 爱尔兰和新西兰） 要么数学 （在里面美国 和加拿大). 简短的单词通常用于算术, 几何 或简单代数 通过学生们 和他们的学校.

数学包括研究 的：

• 数字：情况如何算了.
• 结构体：情况如何有组织的。此子字段通常称为代数.
• 地点：事物的位置及其安排。此子字段通常称为几何.
• 改变：事物如何变得不同。此子字段通常称为分析.

数学对于解决问题很有用problems 发生在现实世界中，除了数学家 学习和使用数学。今天，许多工作都需要一些数学。在工作的人商业, 科学, 工程和施工 需要一些数学知识。

数学问题解决

数学通过使用来解决问题逻辑。数学家使用的主要逻辑工具之一是扣除。演绎是一种特殊的思维方式，可以使用旧的真理发现和证明新的真理。对于数学家来说，某物为真的原因（称为证明）和事实一样重要，而且通常使用推论来找出这个原因。使用演绎法使数学思维与可能依赖于其他种类的科学思维不同实验 或上面试.

逻辑和推理被数学家用来创建通用规则，这是数学的重要组成部分。这些规则不适用信息 这并不重要，因此一条规则可以涵盖许多情况。通过找到一般规则，数学解决 许多problems 这些规则可以同时用于其他问题。 这些规则可以称为theorems （如果已被证明）或猜想 （如果尚不知道它们是否正确）。 大多数数学家使用非逻辑和创造性推理来寻找逻辑证明。

有时，数学会发现并研究我们尚不了解的规则或思想。通常在数学中，思想和规则是选择 因为它们被认为简单或整洁。另一方面，有时这些想法和规则经过数学研究后才能在现实世界中找到；过去已经发生过很多次了。一般来说，研究数学的规则和思想可以帮助我们理解 世界变得更好。数学问题的一些示例是加法，减法，乘法，除法，微积分，分数和小数。代数 通过评估某些问题可以解决问题变数. A 计算器 回答四个基本问题中的每个数学问题算术 操作。

数学研究领域

数

数学包括对数量和数量的研究。数学是处理形状，数量和排列逻辑的科学分支。下面列出的大多数领域都在许多不同的数学领域中进行了研究，包括集合论 和数学逻辑. The study of 数论 通常，重点更多地放在整数的结构和行为上，而不是数字本身的实际基础上，因此在本小节中未列出。

$0,1,2,3,\ldots$	$\ldots ,-1,0,1,\ldots$	${\frac {1}{2 ?>,{\frac {2}{3 ?>,0.125,\ldots$	$\pi ,e,{\sqrt {2 ?>,\ldots$	$1+i,2e^{i\pi /3},\ldots$
自然数	整数	有理数	实数	复数
$0,1,\ldots ,\omega ,\omega +1,\ldots ,2\omega ,\ldots$	$\aleph _{0},\aleph _{1},\ldots$	$+,-,\times ,\div$	$>,\geq ,=,\leq ,<$	$f(x)={\sqrt {x ?>$
序数	基数	算术运算	算术关系	职能， 也可以看看特殊功能

结构体

数学的许多领域都研究对象具有的结构。这些领域大部分是研究的一部分代数.

数论	抽象代数	线性代数	秩序理论	图论

形状

一些数学领域研究事物的形状。这些领域大部分是研究的一部分几何.

拓扑结构	几何	三角学	微分几何	分形几何

更改

一些数学领域研究事物变化的方式。这些领域大部分是研究的一部分分析.

结石	矢量演算	分析
微分方程	Dynamical systems	混沌理论

应用数学

已应用 数学使用数学来解决其他领域的问题，例如工程, 物理和计算.

数值分析 – 优化 – 概率论 – 统计 – 数学金融 – 钱包颜色的讲究 博弈论 – 数学物理学 – 流体动力学 - computational algorithms

Famous theorems

这些定理引起了数学家和非数学家的兴趣。

Pythagorean theorem – Fermat's last theorem – 哥德巴赫的猜想 – 双素猜想 – G?del's incompleteness theorems – 庞加莱猜想 – 康托尔的对角论点 – Four color theorem –佐恩的引理–欧拉的身份 – 教会图灵论文

这些定理是猜想 这极大地改变了数学。

黎曼假设 – 连续假设 – P对NP – Pythagorean theorem – Central limit theorem – 微积分的基本定理 – 代数基本定理 – 算术基本定理 – 射影几何基本定理 – 曲面的分类定理 – Gauss-Bonnet theorem – Fermat's last theorem - Kantorovich theorem

基础和方法

在理解数学性质方面的进步也影响着数学家研究其学科的方式。

数学哲学 – 数学直觉主义 – 数学建构主义 – 基础 数学–集合论 – 符号逻辑 – 模型理论 – 范畴论 – 逻辑 – 逆向数学 – 数学符号表

历史与数学家的世界

数学史，以及数学史。

数学史 – 数学时间表 – 数学家 – 田野勋章 – 亚伯奖 – 千年奖问题（粘土数学奖）钱包颜色的讲究 – 国际数学联盟 – 数学比赛 – 横向思考 – 数学与性别

数学奖

没有诺贝尔奖 在数学上。数学家可以收到亚伯奖 和菲尔兹奖章 对于重要的作品。

的粘土数学研究所 曾经说过，它将向所有解决其中一项问题的人提供一百万美元Millennium Prize Problems.

数学工具

有许多工具可以用来做数学或找到数学问题的答案。

较旧的工具

• 算盘
• 纳皮尔的骨头, 计算尺
• 统治者 和罗盘
• 心智计算

较新的工具

• 计算器 和电脑
• 编程语言
• Computer algebra systems (清单)
• 互联网 简写
• 统计 软件 （例如SPSS)
• SAS编程语言
• R（编程语言）

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